Eine Art von paradigmatischen lexikalischen Relationen besteht nicht zwischen Zeichen oder Ausdrücken, sondern zwischen
Zu diesen paradigmatischen lexikalischen Relationen zählen die folgenden:
Ein Sprachzeichen x ist ein Hyponym oder Unterbegriff zu y genau dann, wenn x eine spezifischere
Bedeutung hat als y. y ist ein Hyperonym oder Oberbegriff zu x genau dann, wenn x ein Hyponym zu y ist. Die Wörter der rechten Spalte von B1 sind Hyponyme zu denen der linken Spalte.
| B1. | a. | Möbelstück | – | Sessel |
| b. | Pferd | – | Schimmel | |
| c. | groß | – | riesig | |
| d. | farbig | – | bunt | |
| e. | sprechen | – | flüstern | |
| f. | arbeiten | – | schuften |
Die Hyponymie zwischen x und y kann formal auf mehrere Weisen dargestellt werden. Die folgenden beiden sind die üblichsten:
x und y als Gegenstände aufgefaßt werden, ist die Beziehung die ‘ist-ein’-Relation. Diese wird durch ein Symbol (einen Relator) repräsentiert, nämlich ε.1 Man schreibt wie folgt: x ε y und liest ‘x ist ein y’. Z.B. Schimmel ε Pferd.Schimmel (x) → Pferd (x).Die Relation der Hyponymie heißt auch Subsumption: x wird unter y subsumiert. Soweit es um Gegenstandsbegriffe geht (also immer wenn der Relator ε angebracht ist), ist Hyponymie mengentheoretisch als Klasseninklusion (⊃) wiederzugeben: die Klasse der x ist in der Klasse der y inkludiert.
Sind die Relata der Relation ‘P ist Hyponym von Q’ Verben, dann ist die Relation typischerweise paraphrasierbar mit ‘zu P heißt, in bestimmter Weise zu Q’; z.B. ‘zu klettern heißt, in bestimmter Weise zu steigen’. In diesem Falle nennt man P auch ein Troponym von Q (griech. trópos “Weise”), und die Relation heißt entsprechend Troponymie.
Zum genauen Verständnis der Hyponymie benötigt man auch die Begriffe ‘Extension’ und ‘Intension’, die anderswo erläutert werden. Die Extension von Möbelstück z.B. ist die Menge aller Möbelstücke, also aller Tische, Stühle, Schränke, Sessel, Sofas usw. Die Intension von Möbelstück bilden u.a. folgende semantische Merkmale:
Ein Hyponym hat stets eine geringere Extension und eine reichere Intension als sein Hyperonym. So ist die Extension von Sessel geringer als die von Möbelstück, da alles, was unter Sessel fällt, auch unter Möbelstück fällt, aber nicht umgekehrt. Die Intension von Sessel ist dagegen reicher als die von Möbelstück, da für Sessel alle oben aufgeführten Bedeutungsmerkmale von Möbelstück gelten und zusätzlich noch Merkmale wie:
Entsprechend der umgekehrt-proportionalen Beziehung von Extension und Intension inkludiert ein Hyperonym sein Hyponym, was die Menge der Denotata angeht, aber ein Hyponym inkludiert sein Hyperonym, was die Menge der semantischen Merkmale angeht. Dies hat folgende logischen Konsequenzen:
Angenommen, der Begriff A ist hyponym zum Begriff B. Dann ist eine Proposition, die einem x, welches unter A fällt, B als Prädikat zuschreibt, wie z.B. ein Schimmel ist ein Pferd, notwendigerweise wahr. ‘Notwendig’ soll hier bedeuten, daß man nicht in die Welt hinauszugehen und Schimmel zu untersuchen braucht, um festzustellen, ob sie Pferde sind, weil man nicht hoffen kann, den Satz zu falsifizieren. Vielmehr ist die Pferdeartigkeit von Schimmeln mit dem Begriff des Schimmels gegeben. Ein solcher Satz ist analytisch wahr.
Wie zuvor gesagt, impliziert jeder Satz mit einem affirmativem Prädikat P einen anderen Satz, der sich vom ersteren dadurch unterscheidet, daß ein Hyperonym von P für das Prädikat eingesetzt worden ist. Wie die Beispiele in B2 zeigen, muß man beim Einsetzen eines Begriffs als Prädikat die syntaktischen Regeln der jeweiligen Sprache anwenden.
| B2. | a. | Dies ist ein Sessel. | → | Dies ist ein Möbelstück. |
| b. | Wir schufteten den ganzen Tag. | → | Wir arbeiteten den ganzen Tag. | |
| c. | Der Petersdom ist riesig. | → | Der Petersdom ist groß. |
Da die Implikation transitiv ist, ist es auch die Hyponymie. So ist Maus Hyponym zu Nagetier und Nagetier Hyponym zu Säugetier; folglich ist Maus Hyponym zu Säugetier. Ein lexikalischer Bereich, der auf der Basis von Hyponymie hierarchisch organisiert ist, ist eine Taxonomie (gr. táxis “Ordnung”). Die Begriffe, die auf derselben Ebene der Taxonomie stehen und demselben Hyperonym untergeordnet sind, so wie Sofa, Chaiselonge, Couch als Polstermöbel für mehrere Personen, sind Kohyponyme.
Fazit: Ein Begriff B1 ist hyponym zu einem Begriff B2, gdw die Intension von B1 die von B2 inkludiert.
B2 ist hyperonym zu B1, gdw B1 hyponym zu B2 ist.
B1 und B2 sind kohyponym zueinander gdw es ein B3 gibt derart daß sowohl B1 als auch B2 unmittelbar hyponym zu B3 sind.
Die Mitglieder der Paare in B3 haben je gegensätzliche Bedeutung.
| B3. | a. | männlich | – | weiblich |
| b. | fern | – | nah | |
| c. | folgen | – | vorangehen |
Unser alltäglicher Begriff von ‘Bedeutungsgegensatz’ ist jedoch unscharf, und die drei Paare in B3 haben ganz verschiedene Struktur.
Die Mitglieder von B3.a schließen einander aus, ebenso wie die von B3.b das tun. Sie erschöpfen gemeinsam die Möglichkeiten, vorausgesetzt, sie sind überhaupt anwendbar. D.h., vorausgesetzt x ist überhaupt ein höheres Lebewesen, so muß x entweder männlich oder weiblich sein;
tertium non datur. Die beiden Begriffe sind also kontradiktorisch: wenn wir den einen aussagen, verneinen wir damit den anderen, und wenn wir den ersteren verneinen, bejahen wir den letzteren. Ein anderes Beispielpaar ist tot – lebendig. Solche kontradiktorischen Paare bilden wir im Deutschen oft mit dem Präfix un-: beschränkt vs. unbeschränkt,
abhängig vs. unabhängig usw. Die meisten klaren Beispiele sind Adjektive; aber auch Inländer - Ausländer ist ein komplementäres Paar. Normalerweise ist hier vorausgesetzt, daß als Kandidaten für x nur Elemente einer bestimmten Klasse, z.B. Lebewesen oder Menschen, infrage kommen.
Fazit: Ein Begriff B1 ist komplementär (oder kontradiktorisch) zu einem Begriff B2 gdw gilt: ∀(x) B1(x) ⊻ B2(x).2
Die Mitglieder von B3.b schließen einander zwar auch aus, insofern dasselbe Objekt in derselben Beziehung nicht gleichzeitig fern und nah sein kann. Sie erschöpfen jedoch die Möglichkeiten nicht, denn etwas kann weder fern noch nah sein. Zwar gilt, daß wenn wir den einen Begriff aussagen, wir den anderen damit verneinen: wenn etwas fern ist, ist es nicht nah. Aber wenn wir den einen verneinen, bejahen wir damit noch nicht den anderen: wenn etwas nicht fern ist, braucht es deshalb noch nicht nah zu sein. Solche Gegensätze sind also nicht kontradiktorisch, sondern polar oder antonym. Andere solche Beispielpaare sind jung – alt, lang – kurz. Für Antonymie infrage kommen anscheinend nur von polaren Adjektiven bezeichnete Begriffe.
Alle antonymen Adjektive können gesteigert werden, denn sie bedeuten immer nur relative Gegensätze: wenn x größer ist als y, kann x immer noch kleiner als z sein. Einige klare Fälle von kontradiktorischen Adjektiven sind dagegen nicht steigerbar, z.B. männlich und weiblich in der wörtlichen Bedeutung nicht. Freilich gibt es auch steigerbare Adjektive wie stolz oder verspielt, die nicht Mitglied eines antonymen Paares sind. (Ebenso wie die anderen lexikalischen Relationen ist Antonymie eine Relation zwischen den Mitgliedern eines Paares, nicht eine Eigenschaft eines Adjektivs.)
Antonyme Adjektive bezeichnen die Pole auf einem Kontinuum, über welches die betreffende (generische) Eigenschaft variiert. Meist wird eines von zwei antonymen Adjektiven gleichzeitig dazu verwendet, nicht nur den einen Pol, sondern auch die ganze Skala zu bezeichnen. So sprechen wir von der Größe eines Objekts, das groß oder klein sein kann, und von der Höhe einer Mauer, die hoch oder niedrig sein kann. Der neutrale Terminus wird auch in neutralen Fragen nach der Stellung eines Objekts auf der Skala verwendet. In den Beispielpaaren von B4 und B5 ist die Frage in #a neutral; die Frage in #b dagegen setzt voraus, daß das Prädikat auf das Subjekt zutrifft.
| B4. | a. | Wie tief ist das Wasser? |
| b. | Wie seicht ist das Wasser? | |
| B5. | a. | Wie alt sind Sie? |
| b. | Wie jung sind Sie? |
Antonyme Adjektive sind relative Adjektive, insofern sie eine Eigenschaft nicht absolut, schlechthin zuschreiben, sondern nur im Vergleich zu einem Vergleichsobjekt oder einem Standard. Der Bezug wird explizit gemacht, wenn wir das Adjektiv in den Komparativ setzen und ein Vergleichsobjekt dazusetzen, wie in B6.a.
| B6. | a. | Max ist böser als Moritz. |
| b. | Max ist böse. |
B6.a setzt eine Skala zwischen den Polen von gut und böse voraus sowie einen Platz, den Moritz auf der Skala einnimmt; und es besagt, daß Max' Platz näher dem bösen Pol ist als Moritz' Platz. Der relative Charakter der Eigenschaftszuschreibung bleibt dagegen implizit in B6.b. Dieser Satz setzt voraus, daß es für Menschen von Max' Sorte einen Standard in bezug auf die Skala von gut bis böse gibt, und besagt, daß Max auf dieser Skala einen Platz zwischen dem Standard und dem bösen Pol einnimmt. Obwohl dieser Bezug in B6.b implizit bleibt, ist doch auch diese Aussage relativ zu verstehen, denn ihr Sinn ist abhängig von dem implizierten Standard. Betrachten wir z.B. Max als Meßdiener, so hat seine Bosheit eine andere Qualität, als wenn Max einer der sieben Oberteufel ist.
Fazit: Ein Begriff B1 ist antonym zu einem Begriff B2, gdw gilt: (B1(x) → ¬ B2(x)) ∧ ¬ (¬ B2(x) → B1(x)).
Eine andere Art von Gegensatz weisen Paare von Verben wie öffnen - schließen, bedecken - aufdecken, bewaffnen - entwaffnen auf. Es handelt sich hier um eine lexikalische Relation zwischen zwei Verben, von denen das eine den Übergang eines Gegenstands von Zustand Z1 in Z2 bezeichnet und das andere diesen Vorgang rückgängig macht, also den Übergang des Gegenstands von Z2 in Z1 bedeutet. Für diese Beziehung kommen wohl nur Verben infrage. Sie können aber verschiedene Valenz haben; auch Intransitiva wie sterben - auferstehen können Reversiva sein.
Fazit: Ein Begriff B1 ist reversiv zu B2 gdw gilt: B1 impliziert den Übergang eines Gegenstands von Zustand Z1 in Zustand Z2, und B2 impliziert den Übergang des Gegenstands von Z2 nach Z1.
Die hier zu besprechenden Eigenschaften relationaler Begriffe sind Gegenstand der Relationenlogik.
Die Mitglieder von B3.c schließlich schließen einander ebenfalls aus, wenn auf dieselben Objekte in derselben Weise angewendet. So gilt, daß wenn x dem y folgt, x dem y nicht vorangeht. Aber es gilt auch, daß wenn x dem y folgt, y dem x vorangeht und umgekehrt. Zwei Begriffe, die in dieser Weise zueinander gegensätzlich sind, sind konvers zueinander. Dies setzt voraus, daß sie Beziehungen zwischen mindestens zwei Objekten ausdrücken. So sind z.B. abhängig und übergeordnet zueinander konvers, denn wenn x von y abhängig ist, ist y dem x übergeordnet. Die beiden Objekte, die die Beziehung eingehen, tauschen also bei der Konversion der Beziehung ihre Plätze. Soweit auch Substantive solche Beziehungen ausdrücken können, können sie auch konvers sein. So besonders häufig in der Verwandtschaftsterminologie: Gatte - Gattin, Eltern - Kinder.
Andererseits können auch plurivalente Begriffe konvers sein. So ist bekommen konvers zu geben, denn wenn x y z gibt, dann bekommt y z von x.
Fazit: Ein relationaler Begriff B1 is konvers zu einem Begriff B2 gdw gilt: B1 (x, y) ↔ B2 (y, x).
Für manche konverse Beziehungen haben wir nur einen Terminus. So gilt zwar im Englischen die in B7. a ausgedrückte Beziehung:
| B7. | a. | x lends y to z | ↔ | z borrows y from x |
| b. | x leiht dem y das z | ↔ | y leiht das z von x |
Aber im Deutschen heißt beides leihen, wie in #b dargestellt.
Ähnliches gilt für deutsche Verwandtschaftstermini in derselben Generation.
| B8. | a. | x ist der Bruder/Vetter/Schwager von y | ||
| b. | y ist der Sohn/Neffe von x. |
D.h. für die Verwandtschaftstermini in B8.a gilt: vorausgesetzt, x und y sind beide männlich, so ist x der Bruder/Vetter/Schwager usw. von y genau dann, wenn y der Bruder/ Vetter/Schwager von x ist. Relationale Termini, für die diese Beziehung gilt, sind symmetrisch. Verwandtschaftstermini, die verschiedene Generationen involvieren, wie die in B4.b, sind dagegen im Deutschen nicht symmetrisch; d.h. hier haben wir verschiedene konverse Termini wie z.B. die in B9.
| B9. | a. | Vater | – | Sohn |
| b. | Onkel | – | Neffe |
Fazit: Ein relationaler Begriff B is symmetrisch gdw gilt: B (x, y) ↔ B (y, x).
Die Relation ‘x ist Teil von y’ ist elementar und wird hier nicht definiert. In den Paaren von B10 ist das rechte Element immer das Ganze, von dem das linke ein Teil ist.
| B10. | a. | Finger | – | Hand |
| b. | Speiche | – | Rad | |
| b. | Syntax | – | Grammatik |
Die Teil-Ganzes-Relation ist, logisch betrachtet, transitiv: wenn x Teil von y und y Teil von z ist, dann ist x Teil von z. Die Transitivität der Teil-Ganzes-Relation ist wieder (wie bei Hyponymie) hierarchiebildend. Eine Hierarchie, die auf der Teil-Ganzes-Relation fußt, ist eine Meronymie (gr. méros “Teil”). Zahlreiche Metaphern wie Kopf des Nagels oder Tischbein zeigen, daß der (menschliche) Körper das Urbild aller Meronymien ist.
Die logisch bestehende Transitivität der Teil-Ganzes-Relation wird im Sprachgebrauch meist nicht umgesetzt, denn wir fassen etwas normalerweise nur als Teil des unmittelbar übergeordneten Ganzen auf. Wir sagen also z.B. ein Finger ihrer linken Hand und nicht ein Finger ihres linken Arms oder gar ein Finger von ihrem Körper (wohl aber ein Finger von Erna). Methodisch betrachtet, ist es gerade diese Festlegung des Sprachgebrauchs, welche zur Aufdeckung der Stufen einer Meronymie als Aspekt des Lexikons (und nicht als enzyklopädisches Wissen) verhilft.
Die Teil-Ganzes-Relation kann einem Begriff inhärent sein. Als Beispiel betrachte man das Paar ‘Knie – Bein’ im Vergleich zu dem Paar ‘Klingel – Fahrrad’. ‘Knie’ ist ein relationaler Begriff, d.h. Knie werden nicht konzipiert ohne das Ganze (das Bein oder das Lebewesen), von dem sie ein Teil sind.3 In dem zweiten Paar ist das anders. Klingeln kommen frei vor und sind nicht notwendigerweise Klingeln von etwas. Die Ursache dafür, daß die Körperteile in Sprache und Kognition die Teile par excellence sind, hat also mit der Relationalität der Körperteilbegriffe zu tun.
1 Dies ist das Symbol ‘halbmondföriges Epsilon’ (Unicode x03f5); aber es wird nicht in allen Schriften dargestellt.
2 '⊻' repräsentiert XOR, d.h. den Kontravalenzjunktor, d.h. das ausschließende Oder.
3 Das ist auch poetisch erwiesen.